いいえ、「オフィスあんしんレンタルサーバー」はドメインの新規取得または、ドメインの移管（転入）が必須条件となります。
そのため、プロバイダーが提供するドメインは使用することができません。
また、メールアドレスなども新規に取得したドメインのメールアドレスになります。